Produktionsplanung, genauer gesagt das optimale Eintakten von Aufträgen auf Maschinen unter Beachtung von Schichtzeiten, Abhängigkeiten von Arbeitsgängen, sowie Lieferterminen ist NP-Hart.

Doch was bedeutet diese NP-Härte?

Will man für 1.000 Aufträge eine Reihenfolge finden, die hinsichtlich gewisser Rahmenbedingungen optimal ist, geht man wie folgt vor:

• Als ersten Auftrag wählt man einen von den 1.000 Aufträgen aus
• Den zweiten Auftrag wählt man aus den 999 verbleibenden Aufträgen aus
• Der dritte Auftrag aus den verbleibenden 998 Aufträgen
• usw.

Anschließend wird der Plan ausgewertet, d.h. eine Punktzahl vergeben, in die z.B. einfließt, wie pünktlich die einzelnen Aufträge geliefert werden können. Das macht man mit allen möglichen 1.000! (eintausend Fakultät) Plänen.

Wie man sieht, hat man bereits nach 2 vergebenen Aufträgen 1.000*999 Kombinationen, die abgegrast werden müssen – das ist fast eine Million. Beim dritten Auftrag sind es schon eine Milliarde Kombinationen. Alle Kombinationen der 1.000 Jobs sind gigantisch viele:

Eine Software für Produktionsplanung kann also immer nur eine Näherung darstellen:

• Es werden bei 90% aller Planungssoftware keine automatische Optimierung vorgenommen
• Man bietet dem Kunden eine grafische Oberfläche zum händischen Einsortieren an
• Der Computer sortiert nur in begrenztem Maße um: Entweder nur um einzelne Plätze verschoben oder es werden stundenlang einzelne Vertauschungen probiert

Auch für uns heißt das: Die optimale Umsortierung von Aufträgen mit der optimalen (Lückenlosen) Ausnutzung der Maschinenkapazitäten werden wir nicht liefern können.

Trotzdem gibt es einen Lichtblick: SAT Solver.

SAT Solver sind Programme, welche „kniffelige Aufgaben“ lösen können. Dabei gibt man dem Solver eine logische Gleichung, wie z.B.:

Sortiere alle Aufträge um.

Jeder Auftrag darf nur auf bestimmten Maschinen laufen.

Die Maschinen laufen nur zur normalen „Schichtzeit“.

Alle Liefertermine müssen eingehalten werden – falls nicht, sollen die Anzahl der Verzögerungstage minimiert werden.

Der SAT Solver sucht dann nach einer Lösung der Aufgabe, die alle Kriterien erfüllt.

SAT Solving ist für bis zu etwa 32 Aufträgen praktikabel. Merke: 32 Jobs zu arrangieren, sind immerhin 263130836933693530167218012160000000 Kombinationen. Trotzdem sind 32 Aufträge extrem wenig im Produktionsalltag. Der SAT Solver löst sie in 1s. Die 64-Auftrags-Charge benötigt schon 10s und die 128 Aufträge mehrere Minuten.

Die Lösung hier ist, nur die wichtigsten 32 Aufträge in den SAT Solver zu geben: Diejenigen, die sehr lange Maschinen blockieren, sowie diejenigen, die Geld kosten, wenn Liefertermine nicht erreicht werden können.

Die restlichen „unkritischen“ Jobs werden dann in ihrer Bestell-Reihenfolge angehangen. Außerdem kann der Plan jeweils nach Abarbeitung eines Jobs neu berechnet werden, um die IST-Zeit-vs-Plan-Zeit-Abweichung wieder zu korrigieren.

Ist eine solche Produktionsplanungs-Software erst einmal eingerichtet, lassen sich damit eine Menge Sachen anstellen:

• Beachtung von Schichten und Schichtübergaben
• Beachtung von Wartungsintervallen
• Beachtung von Maschinen-Fähigkeiten und Ausweich-Möglichkeiten
• Liefertermine und Liefertermin-Management (incl. Konventionalstrafen-Minimierung)
• Echtzeit-Anpassung der Planung an den IST-Stand

Fazit: Produktionsplanungs-Software ist kniffelig. Den optimalen Produktionsplan bekommt man nur für kleine Auftragsmengen. Je mehr Aufträge es werden, desto mehr Kompromisse muss man eingehen. Trotzdem ist eine automatische Belegung, wenn sauber programmiert, um einiges exakter als menschliches „Fingergefühl“.

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